2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (x <= y) and (y <= z):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (x <= y) and (y <= z):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что в условии не дано ни одной строки с тремя единицами, поэтому первую строку результата можем не учитывать, в таком случае следует рассматривать такую таблицу:

Заметим, что есть всего один столбец с 3 нулями, один столбец с 2 нулями, один столбец с 1 нулем. Значит, вывод программы однозначно соотносится с столбцами из условия.

Аналитическое решение:

Так как таблица истина, значит, обе скобки истины. Импликация всегда истина, кроме набора , а у нас есть строка в таблице. Если подставить вместо столбца , то увидим, что первый и второй столбец не могут быть , так как выходит набор у импликации, значит, столбец не . То же самое, если подставить вместо столбца у, будет у импликации, значит, столбец и не . Значит, столбец — это . Вариант не подходит вместо и столбца, так как импликация из в в строке будет ложна, значит, ответ .