2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((z == y) == ((not y) or (not x))) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((z == y) == ((not y) or (not x))) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Заметим, что в условии не дана строка с тремя единицами, а значит её можно не учитывать, и мы будем работать со следующей таблицей:

Расположение столбцов и строк в условии совпадает с их расположением в результате, а значит на первом месте будет стоять переменная , на втором – , на третьем – .

Аналитическое решение:

Так как выражение равно , значит, правая и левая скобки имеют разные значения. Если левая — , правая — , то, так как в скобке равенство двух переменных, должны быть два одинаковых столбца, но таковых нет. Получается, левая — , правая — . Так как левая скобка — , то и это и столбец (порядок пока не понятен), потому что во и столбце переменные имеют разные значения во всех строках, нам как раз нужно, чтобы переменные в левой скобке всегда отличались. Получается, — стообец. Правая скобка должна быть , значит, нам не подходит вариант, когда и . У столбца как раз нет строк, когда столбец равен и второй столбец равен , значит, — столбец. Остается, что — столбец.