2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((x and y) or (y == z) or w) == 0:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x and y) or (y == z) or w) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Программа выведет:

Заметим, что всегда принимает значение , значит, — третий столбец таблицы истинности. Переменная принимает значени только один раз, значит, соответствует первый столбец. Существует случай когда принимает значение вместе с , тогда — второй столбец. Оставшийся (четвертый столбик) — это .

Получаем ответ:

Решение программой с помощью автоподбора:

from itertools import *
def f(w, x, y, z):
    return (x and y) or (y == z) or w

tb = [(1, 1, 0, 0), (0, 0, 0, 1), (1, 0, 0, 0)]
if len(set(tb)) == 3:
    for j in permutations(list(’wxyz’)):
        t = [f(**dict(zip(j, k))) for k in tb]
        if t == [0, 0, 0]:
            print(j)

Аналитическое решение:

Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда все скобки, между которыми стоит дизъюнкция - ложны.

Следовательно, всегда равен 0 и ему соответствует 3 столбец.

Из второй скобки следует, что не равен , следовательно им соответствует 1 и 4 столбец. Отсюда - 2 столбец.

Когда равен 1, то для лжи в первой скобке, должен быть равен 0, значит - 4 столбец, а - 1 столбец.