2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (w and ((not z) and x or (not y) and z)):
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (w and ((not z) and x or (not y) and z)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Результат работы программы:

Заметим, что все столбцы содержат разное количество единиц, значит, можно сразу однозначно определить порядок переменных —

Аналитическое решение:

Конъюнкция истинна, если все выражения, между которыми она стоит, истинны. Следовательно, всегда равен 1 и ему соответствует второй столбец.

Левая часть в скобке равна 1, если , при этом может быть любым. Получаем строки .

Правая часть в скобке равна 1, если , при этом может быть любым. Получаем строки .

Исходя из этого, может быть равен единице в трех случаях и ему соответствует столбец 1. может быть равен единице 1 раз и ему соответсвует столбец - 4. Оставшийся столбец соответствует .