2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (not (x or (not y)) <= (z and x)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not (x or (not y)) <= (z and x)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

Только в четвертой строке содержится две единицы. Нолик в ней отводится под переменную . Сопоставляем с исходной таблицей. Там это третья строка. Значит, под отведён первый столбик. Анализируем результат работы программы. Только в столбике переменной две единицы. Значит, в исходной таблице для переменной используется второй столбик. Тогда для остаётся третий столбик.

Аналитическое решение:

Импликация ложна только в том случае, если левая скобка - истинна, а правая - ложна.

Двум единицам одновременно в выражении могут быть равны только и , иначе выражение истинно.

Следовательно, первый столбец - .

Пусть второй столбец , но тогда всегда должен быть равен 1, что не выполняется. Значит, второй столбец - , третий - .