2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (z == ((not x) and y)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (z == ((not x) and y)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

В третьем столбике полученной таблицы находится одна единица, в остальных по две. Он принадлежит . Значит, в исходной таблице для отводится третий столбик. Когда , , что видно из второй строки результата. Тогда в первом столбике начальной таблице поместим , а в оставшийся второй — .

Аналитическое решение:

Эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба выражения, между которыми она стоит, равны между собой.

Если , то . Существует лишь один вариант, значит только единожды и ему соответствует третий столбец.

Если , то либо (но строки с тремя нулями нет, исключаем этот вариант), либо , либо . Значит, когда , всегда равен 1. Это выполняется только если - второй столбец. Оставшийся столдбец - .