2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение аналитически

Во всех строках приведенного фрагмента таблицы истинности Чтобы конъюнкция была истинна, всегда должна равняться единице (так как конъюнкция будет истинна, если истинны все высказывания, входящие в нее). Этому условию соответствует только второй столбец, т.к. в других присутствует ноль.

Рассмотрим Это высказывание тоже должно быть истинным. Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний, входящих в нее, истинно. Значит, мы не должны допускать ситуации, когда (или и одновременно. Рассмотрим первый и третий столбец первой строки. Если отвечает за 1 столбец, а за третий, то Этот вариант не подходит, так как дизъюнкция будет ложной. Тогда остается только один вариант: отвечает за 1 столбец, а за третий, получаем

Проверим наше предположение на двух оставшихся строчках.

Рассмотрим вторую строчку. Дизъюнкция будет истинной.

Рассмотрим третью строчку. Дизъюнкция будет истинной. Таким образом, отвечает за третий столбец, а — за первый.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
 print("x y z")

 # Перебираем все возможные комбинации x, y, z
 for x in range(2):
     for y in range(2):
         for z in range(2):
             # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
             if ((not x) or y) and z:
               # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                 print(x, y, z)

Увидим соответствие таблице, сопоставим буквы и получим ответ .

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat = 3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((not x) or y) and z:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Получим такой вывод:

В исходной таблице первый столбец имеет две единицы, что соответсвует столбцу y. Второй столбец исходной таблицы состоит только из едениц, следовательно это столбец z. И последниц столбец - столбец x. Ответ: .