Тема 2. Алгебра логики – таблицы истинности

2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра логики – таблицы истинности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6058

Логическая функция F  задаётся выражением:

z ∨ x ∧ y.

На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции F,  содержащий все наборы аргументов, при которых функция F  истинна.

|----------|---------|----------|-----------|
|Пер-ем. 1-|Пер-ем. 2|П-ерем.-3-|Ф-ун-кция--|
|???-------|???------|???-------|F----------|
|1         |0        |0         |1          |
|0---------|1--------|0---------|1----------|
|----------|---------|----------|-----------|
-1----------0---------1----------1-----------

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F  соответствует каждая из переменных x, y,z.

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y,  зависящее от двух переменных x  и y,  и таблица истинности:

|----------|---------|-----------|
|Пер ем. 1 |Пер ем. 2|Ф у нкци я |
|----------|---------|-----------|
|???-------|???------|F----------|
|0---------|0--------|1----------|
|0---------|1--------|0----------|
|1         |0        |1          |
|1---------|1--------|1----------|
----------------------------------

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y,  а второму столбцу — переменная x.  В ответе следовало бы написать: yx.

Показать ответ и решение

Решение руками:

Составим таблицу истинности.

|--|--|--|--|--|------|----------|
|x |y |z |z-|y-|x ∧ y-|z-∨ x ∧ y-|
|--|--|--|--|--|------|----------|
|0-|0-|0-|1-|1-|0-----|1---------|
|0-|0-|1-|0-|1-|0-----|0---------|
|0-|1-|0-|1-|0-|0-----|1---------|
|0 |1 |1 |0 |0 |0     |0         |
|--|--|--|--|--|------|----------|
|1-|0-|0-|1-|1-|1-----|1---------|
|1-|0-|1-|0-|1-|1-----|1---------|
|1-|1-|0-|1-|0-|0-----|1---------|
|1 |1 |1 |0 |0 |0     |0         |
----------------------------------

Выпишем отдельно те строки, которые нам подходят:

|--|--|--|--|--|------|----------|
|x-|y-|z-|z-|y-|x-∧-y-|z-∨-x-∧-y-|
|0-|0-|0-|1-|1-|0-----|1---------|
|0-|1-|0-|1-|0-|0-----|1---------|
|1 |0 |0 |1 |1 |1     |1         |
|--|--|--|--|--|------|----------|
|1-|0-|1-|0-|1-|1-----|1---------|
-1--1--0--1--0--0------1----------

У нас есть две строки, где только одна единица. В роли этих единиц выступают x, y.  Значит, третья переменная — это z.

Рассмотрим третью строку. z = 1.  А такая строка у нас только одна. Отсюда однозначно определяем столбцы и пишем в ответ: xyz.

Решение Python:

print("x y z F")
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            F = (not z) or (x and (not y))
            if F:
                print(x, y, z , 1)

Ответ: xyz

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!