2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение руками:

1. Заметим, что конъюнкция истинна будет истинна, если каждая из скобок будет истинной. Обратим внимание на первую строку. Предположим, что занимает первый столбец. В таком случае а значит, импликация во второй скобке будет ложной. Если занимает первый столбец эквивалентность в первой скобке будет истинной. Следовательно, первый столбец занят переменной

2. Обратим внимание на вторую строчку. Заметим, что если то импликация во второй скобке будет ложной. Это означает, что тертий столбец может занимать переменная , а второй столбец занимать переменная

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((not y or not x) == z) and (x <= y):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat = 3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((not y or not x) == z) and (x <= y):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Получим такой вывод:

Столбец с одной еденицей - это столбец x. В строке, где переменная x принимает значение 1, y принимает значение 1, а z принимает значение 0. Соотнеся столбцы с переменными получим ответ: .