2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение руками:

1. Заметим, что все переменные не могут быть принимать значение 1 одновременно, так как тогда вторая скобка будет истинной, а значит, импликация будет истинной. Значит в первой ячейке первой строки находится 0. Предположим, что первый столбец занимает Но в таком случае дизъюнкция в первой скобке будет ложной (так как ), а это значит что Если в первом столбце представлена переменная то переменные будут равны, то есть эквивалентность будет истинной, а Значит в первом столбце находится переменная

2. Рассмотрим вторую строчку теперь. Если то (чтобы дизъюнкция была истинной), а Но данный набор не подходит под вторую строку. Значит, во второй строке, (чтобы строки не повторялись). Значит, занимает третий столбец, а занимает второй.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение ложно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает ложь
            if ((not y or not z) <= (z == x)) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z, 0)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat = 3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает ложь
    if ((not(y) or not(z)) <= (z == x)) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Получим такой вывод:

Столбец с двумя единицами - это столбец x, тогда можно отбросить первую строку таблицы. Так как мы отбросили первую строку, то пустые клитки заполняются нулями. Тогда столбец с двумя нулями - это столбец z. Оставшийся столбец - это столбец y. Ответ: .