2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение руками:

1. Функция истинна, если одна из скобок истинна. Обратимся к первой строке. Если или то функция ложна. Отсюда следует, что занимает второй столбец.

2. Рассмотрим вторую строку. В ней принимает значение 1. Тогда первая скобка из-за отрицания будет ложной. В таком случае должен быть равен 0. Получаем, что занимает первый столбец, а занимает третий.

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (x and y or (not z)) or (z and (not x)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat = 3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (x and y or (not z)) or (z and (not x)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Получим такой вывод:

Рассмотрим строки с двумя единицами. В обоих строках значение 1 сохраняется только у переменной y, тогда третий столбец таблицы - это столбец y. Далее можно определить оставшиеся столбцы. Первый столбец - столбец x, а второй - столбец z. Ответ: .