2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((x <= y) and ((not(z)) <= x) or w) == 0:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x <= y) and ((not(z)) <= x) or w) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Получаем такой результат:

Первый столбик — w, так как в нём нет единиц. Последний столбик — x, так как в этом столбце находится две единицы. Остальные столбики различаем по строкам, где стоят единицы. Там, где в одной строке с единицей стоит ещё единица, располагается буква z. Оставшийся столбик — y.

Решение программой с помощью автоподбора:

from itertools import *
def f(w, x, y, z):
    return (x <= y) and (not(z) <= x) or w

tb = [(0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 0), (0, 1, 0, 1)]
if len(set(tb)) == 3:
    for j in permutations(list(’wxyz’)):
        t = [f(**dict(zip(j, k))) for k in tb]
        if t == [0, 0, 0]:
            print(j)

Аналитическое решение:

Дизъюнкция будет ложна, если все выражения, между которыми стоит дизъюнкция, равны 0. Следовательно, всегда равно 0 и ему соответствует первый столбец.

Конъюнкция будет ложна, если хотя бы одно из выражений, между которыми стоит конъюнкция, равны 0.

Первая скобка равна 0, если , при этом может быть как 0, так и 1 (получаются строки .

Вторая скобка равна 0, если , при этом может быть как 0, так и 1 (получаются строки ).

Строки в таблице нет, значит однозначно определяется строка , из которой следует, что третий столбец - .

При этом обязательно должен быть равен 1, когда , отсюда следует, что четвертый столбец - , оставшийся - .