2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (not(x <= y) or (w <= z)) == 0:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not(x <= y) or (w <= z)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Получаем такой результат:

В этом случае в таблице нет пропусков. Мы можем напрямую сопоставить таблицу и результат выполнения программы. По результатам получаем порядок ‘yzxw‘.

Аналитическое решение

Дизъюнкция равна 0, когда выражения, между которыми она стоит, равны 0.

Правая скобка равна 0, если . Следовательно, четвертый столбец - , второй столбец - .

Рассмотрим 1 строку. Если , то левая скобка даст истину. Значит в первой строке и им соответствуют столбцы три и один.