2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Идея решения через циклы:

Программа перебирает все возможные значения переменных с помощью вложенных циклов. Для каждого набора вычисляется значение функции . Если функция равна 0 (ложь), комбинация переменных выводится на экран.

Код решения через циклы

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")

# Возможные значения переменных (0 и 1)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные значения переменной x
for x in a:
    # Перебираем все возможные значения переменной y
    for y in a:
        # Перебираем все возможные значения переменной z
        for z in a:
            # Перебираем все возможные значения переменной w
            for w in a:
                # Вычисляем логическое выражение
                if (not(x) or ((z <= y) and (z or w))) == False:
                    # Если результат ложный (0), выводим комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Идея решения через itertools:

Здесь перебор всех комбинаций значений переменных организован с помощью функции product из itertools, которая сразу генерирует все наборы длиной 4. Для каждого набора проверяется условие, и если функция равна 0, комбинация выводится на экран.

Код решения через itertools

# Импортируем функцию product для генерации комбинаций
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("w x y z")

# Перебираем все комбинации значений w, x, y, z
for w,x,y,z in product([0,1], repeat=4):
    # Проверяем значение логического выражения
    if (not(x) or ((z <= y) and (z or w))) == False:
        # Если результат равен 0, выводим комбинацию
        print(w,x,y,z)

Аналитическое решение:

1. Для ложности функции переменная должна принимать значение 1. Следовательно, данная переменная занимает второй столбец.

2. Рассмотрим четвёртую строку. Предположим, что занимает третий столбец. В таком случае импликация и дизъюнкция будут истинны, а значит, конъюнкция будет истинна. Если занимает третий столбец, то конъюнкция будет так же истинна. Если же занимает третий столбец, то импликация будет ложной, а значит, и конъюнкция будет ложной. Тогда занимает третий столбец.

3. Рассмотрим вторую строчку. В ней принимает значение 0. Если занимает четвёртый столбец, то дизъюнкция и импликация будут истинны, а значит, конъюнкция будет истинна. Следовательно, занимает первый столбец, а переменная занимает четвёртый.