Тема 2. Алгебра логики – таблицы истинности

2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра логики – таблицы истинности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6507

Логическая функция F  задаётся выражением  --  --
(x ∨ w) ∧ z.

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции F.  Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F  соответствует каждая переменная x,  w,  z.

|-----|----|----|---|
|???--|???-|???-|F--|
|-1---|-0--|-1--|1--|
|-1---|-0--|-0--|1--|
| 1   | 1  | 1  |1  |
--------------------
Показать ответ и решение

Решение руками:

--
x,  так как если x = 0,  то x-= 1,  --   --
x-=  1 = 0 = x,  а если x = 1,  то x-=  0,  а --   --
x-=  0 = 1 = x.

Тогда функция переписывается в таком виде: F = (x ∨ w-) ∧ z.  Во всех трех столбцах F = 1.  Так как конъюнкция истинна, если все высказывания, входящие в нее, истинны, то     --
x ∨ w = 1  и z = 1.  Тогда первый столбик — это z.

Рассмотрим высказывание     --
x ∨ w.  Оно истинно, когда x = 1  и/или --
w  = 1,  то есть w = 0  (так как дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно высказывание, входящее в нее, истинно). Рассмотрим третью строку. Как мы определили выше, первый столбец отвечает за z.  Если второй — это x,  то w  должна быть равна 1 (так как    --
0 ∨ w = 1,  если --
w =  1,  то есть w = 0).  Но переменная в третьем столбце равна 1, значит, предположение, что второй столбец — это x,  было неверным. Значит, второй столбец — это w,  а третий — это x.

Проверим это предположение на первой и второй строчках. Подставим соответствующие значения в функцию. Первая строка: F  = (1 ∨ 0) ∧ 1 = 1 ∧ 1 = 1.  Вторая строка: F  = (0 ∨ 0-) ∧ 1 = (0 ∨ 1) ∧ 1 = 1 ∧ 1 = 1.  Все верно.

Решение Python:

print("x w z F")
for x in range(2):
    for w in range(2):
        for z in range(2):
            F = (x or not w) and z
            if F:
                print(x, w, z, 1)


Ответ: zwx

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!