2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение руками:

Так как конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда все высказывания, входящие в нее, истинны, то и должны быть одновременно истинны. Если то В таком случае соответствует второй столбец (так как только в нем нет ни одной единицы).

Рассмотрим Нам нужно, чтобы данная импликация была истинна. Легче исключить один случай, когда импликация ложна, так как она ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь, то есть когда a Рассмотрим вторую строку. Видим, что переменная не может соответствовать третьему столбцу, так как тогда и Получается, третьему столбцу соответствует а первому —

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (y <= z) and not x:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat = 3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (y <= z) and not x:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Получим такой вывод:

Рассмотрим столбец с тремя нулями (второй) - это может быть только переменая x. Тогда столбец с одной единицей (первый) - переменная у. Значит третий столбец - переменная z. Ответ: .