2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение руками:

1. Упростим

По закону дистрибутивности = (если то если то Тогда

2. Упростим По закону дистрибутивности

3. Получим:

4. Рассмотрим таблицу истинности. Чтобы значение функции было равно 0, (ведь дизъюнкция ложна, если ложны все входящие в нее высказывания) и Тогда второму столбцу соответствует (это единственный столбец, в котором все нули при Теперь рассмотрим случай, когда Хотя бы одно из выражений, входящих в дизъюнкцию, должно быть истинно. Во второй строке (где функция истинна) таблицы истинности значит, Конъюнкция истинна, если истинны все высказывания, входящие в нее, то есть и одновременно, и При = (0, 1, 0) Во второй строке таблицы истинности из условия содержатся два нуля и одна единица. Значит, третьему столбцу соответствует (так как там есть единица), а первому —

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит все наборы значений, потому что логическое выражение может быть и ложно, и истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных и функции)
print("x y z F")

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            # Так как в таблице функция F принимает как истину, так и ложь, выводим все получившиеся комбинации и значения функции для них.
            F = (x and y) or (x and not y) or (y and not z) or (not z and x)
            print(x, y, z, int(F))

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z F")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat = 3):
    # Вычисляем значение логического выражения с текущим набором переменных
    F = (x and y) or (x and not y) or (y and not z) or (not z and x)
    # Выводим комбинацию вместе с функцией
    print(x, y, z, int(F))

Получим такой вывод:

Рассмотрим строки таблицы, в которых функция F ложна. Первая строка - две единицы и ноль - соответствует только четвертой строке вывода. Ноль - у переменной x, значит второй столбец - переменная x. Третья строка таблицы - два нуля и одна единица - соответствует второй строке вывода, единица - переменная z. Тогда первый столбец - переменная z. Далее можно определить оставшийся столбец (третий) - переменная y. Ответ: .