2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение руками:

1. Так как преобразуем левую часть функции:

2. так как, если то если то

3. После преобразований функция выглядит так: Так как дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно из высказываний, входящих в нее, то при любых значениях и Чтобы функция была равна должно быть равно 0 (так как конъюнкция ложна, если ложно хотя бы одно из высказываний, входящих в нее). Значит, и (так как дизъюнкция ложна, если ложны все входящие в нее высказывания). Тогда Тогда соответствует второму столбцу, соответствует третьему, а соответствует первому столбцу (переменная может быть любой, так как в упрощенной формуле переменная отсутствует, значит, не влияет на ответ).

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение ложно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает ложь
            F = ((not y) <= (x <= (y <= z))) and (not x or z)
            if not F:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat = 3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает ложь
    if not (((not y) <= (x <= (y <= z))) and (not x or z)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Получим такой вывод:

Рассмотрим строку с двумя единицами. Значение 0 сохраняется только у переменной z, тогда третий столбец таблицы - это столбец z. Далее можно определить оставшиеся столбцы. Столбец с двумя единицами - второй - переменная x. Тогда первый столбец - переменная y. Ответ: .