2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Аналитическое решение:

По закону дистрибутивности

Тогда функция переписывается в следующем виде:

Конъюнкция истинна, если истинны все высказывания, входящие в нее. Значит,

Если то Так как только в четвертом столбце нет единиц, то четвертому столбцу соответствует

Для удобства составим таблицу истинности. Так как всегда должна быть равна нулю, чтобы то будем составлять таблицу истинности только для трех переменных. В ней будет строчек. Если значение выражения будет истинно, то и вся функция будет истинна.

Есть только 4 строки, в которых Значит, надо сопоставить каждую из них с фрагментом таблицы истинности из условия. В восьмой строке составленной таблицы истинности две единицы и один ноль. В третьей строке фрагмента тоже есть две единицы (в остальных строках или 3 единицы или 1 или их нет вообще). В этой строке ноль — это значение Значит, первому столбцу фрагмента соответствует

Рассмотрим третью строку составленной нами таблицы истинности. Там есть одна единица и два нуля. Во второй строке фрагмента из условия также 3 нуля и одна единица. Эта единица — значение (второй столбец).

Тогда третьему столбцу соответствует

Программное решение:

print(’x y z w’)
for w in range(2):
    for x in range(2):
        for y in range(2):
            for z in range(2):
                f = (not w) and (z or y) and (y or x) and (z or (not x))
                if f:
                    print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что есть только 1 строка с тремя единицами, и в ней , можно однозначно сказать, что стоит на четвертом месте. Также есть всего 1 строка с тремя нулями, и в ней , значит стоит на втором месте. Есть только одна строка с двумя единицами, в которой , и в ней переменная , следовательно, она стоит на третьем месте. По остаточному принципу, на первом месте стоит переменная .