2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((x and y) or (y == z) or w) == False:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x and y) or (y == z) or w) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

Столбец w подставим в 3-ий столбец. Cтолбец z подставим в 1-ый столбец. Обратим внимание на 1-ую строку из условия это 3-ая строка из вывода программы, в ней переменная z и x равны 1, значит, второй столбец это x. Методом исключения в 4-ый столбец записываем y.

Аналитическое решение:

1. Заметим, что для переменная должна принимать значение . Следовательно, данная переменная занимает третий столбец (так как только в нём во всех ячейках находятся нули).

2. Эквивалентность также должна быть ложной, чтобы функция была ложной. Для этого переменные должны принимать разные значения. Эта пара переменных не может занимать первый и второй, второй и четвёртый столбцы (так как есть строчки, в которых эти переменные имеют одинаковые значения). Следовательно, переменные занимают первый и четвёртый столбцы. Тогда под переменную остаётся второй столбец.

3. Рассмотрим первую строчку. В ней Конъюнкция должна быть ложной, но так как то Получается, что занимает четвёртый столбец. Тогда занимает первый столбец.