2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((y == z) or ((not y) and x)) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((y == z) or ((not y) and x)) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что только в одном столбце присутствует две единицы, а значит можем однозначно определить, что на третьем месте. В той строке, где , одна из переменных равна 0, а другая - 1, значит на первом месте - , на втором - .

Аналитическое решение:

1. Дизъюнкция ложна тогда, когда обе скобки будут ложны. Следовательно, и имеют разные значения. Рассмотрим вторую строчку. Предположим, что занимает первый столбец. Но тогда, так как то Следовательно, первый столбец занимают переменные или .

Предположим, что занимает первый столбец.

2. Рассмотрим вариант, когда занимает второй столбец, а занимает третий. Так как и принимают разные значения, а строчки не могут повторяться, то первая ячейка третьей строки равна , а вторая ячейка равна . В таком случае вторая скобка будет истинной, а значит, дизъюнкция будет истинной. Следовательно, второй столбец занимает а третий столбец занимает .