2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((z == x) or ((z or y) <= x)) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((z == x) or ((z or y) <= x)) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что только в одном столбце присутствует два нуля, а значит можем однозначно определить, что на первом месте. Также есть один столбец, в котором присутствует две единицы, и в условии две единицы можно поместить только во второй столбец. Следовательно, на втором месте стоит переменная , и на третьем - .

Аналитическое решение:

1. Рассмотрим первую строчку данного фрагмента. Предположим, что все переменные принимают значение , следовательно, а значит, Значит все переменные не могут быть равны . То есть во второй ячейке первой строки находится . Заметим, что для переменные должны принимать разные значения. Значит во второй ячейке первой строки находится одна из этих переменных. Предположим, что это место занимает Однако тогда импликация во второй скобке будет истинной, а значит, и вся дизъюнкция будет истинной. Следовательно, второй столбец занят переменной

2. Рассмотрим вторую строчку. Если третью ячейку этой строки занимает , то вторую ячейку должна занять , а значит, строчка совпадет со второй строкой. Значит третью ячейку занимает . Две другие ячейке не могут быть одновременно нулями, следовательно, вторую ячейку занимает . Предположим, что в первом столбце Но мы поняли, что и должны принимать равные значения (а в данном случае обе переменные равны ). Следовательно, первый столбец занимает а третий столбец занимает