2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (((x <= y) or (not (z <= w))) and ((w <= (not x)) or ((not y) <= z))) == False:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (((x <= y) or (not (z <= w))) and ((w <= (not x)) or ((not y) <= z))) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что в результате мы не получили строк, состоящих только из нулей. Следовательно, первая строка из условия имеет вид 0001, и на четвёртом месте будет стоять переменная - она равна 1 в единственной строке с тремя нулями. В последней строке из условия не может быть 3 нуля, т.к. такие строки уже закончились, значит она будет иметь вид 0011. В строке с двумя единицами и . Одну из единиц в данной строке мы знаем, а значит на третьем месте будет расположена переменная . Вторая строка из условия будет иметь вид 0111, и в строке с тремя единицами . Однозначно можно сказать, что на первом месте находится переменная , и по остаточному принципу на втором месте - переменная .

Аналитическое решение:

Переменная не может быть единицей так как выражение в таком случае будет истинно. Значит это либо первый, либо второй столбец.

Переменная не может быть нулем так как выражение в таком случае будет истинно. Значит это четвертый столбец. тогда весь столбец равен .

Если , то выражение ложно только при . Тогда столбец — столбец в котором не больше одного нуля. Значит это третий столбец.

Во второй строке оставшийся пропуск заполняется единицей чтобы строки не повторялись.

Так как всегда ноль, то он занимает первый столбец.

Остался только второй столбец и переменная . Значит это второй столбец.