2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (((x <= z) and (z <= w)) or (y == (x or z))) == False:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (((x <= z) and (z <= w)) or (y == (x or z))) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

Заметим, что первый столбец - пустой, а наш столбец y полностью состоит из нулей и никакой в другой столбец y нельзя подставить, значит, подставляем y в первый столбец. Обратим внимание на 2-ую и 3-ую строчку, в них один и тот же столбец равен 1, при этом другая единица из этих строк перемещается. Такая ситуация есть только в одном столбце - столбце x. Поэтому подставляем столбец x в 4-ый столбец. Поскольку в столбце z только одна единица, то её мы подставляем в 3-ий столбец. Методом исключения понимаем, что для столбца w предназначен 2-ой столбец.

Аналитическое решение:

Если , то для лжи в последней скобке. Тогда левая скобка в дизъюнкции будет истинна и выражение будет истинно. Значит всегда и занимает первый столбец.

Чтобы правая скобка в дизъюнкции была ложна .

Если , то левая скобка становится . Она ложна при .

Если , то левая скобка становится . Она ложна при .

Если , то левая скобка ложна независимо от значения .

не могут быть одновременно значит они занимают второй и третий столбец, а — четвертый.

Когда , то не могут быть одновременно . Значит во второй строке и втором столбце и третьей строке и третьем столбце стоят нули.

Когда , то выражение будет ложно (не считая случаи во второй и третьей строке) только при . Такой строки в таблице нет.

Когда , то выражение будет ложно при . Тогда занимает второй столбец, а — третий.