2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((w and y) or ((x <= w) == (y <= z))) == False:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((w and y) or ((x <= w) == (y <= z))) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

Заметим, что второй столбец - пустой, получается, подставляем, в тот столбец w. 4-ый столбец состоит полностью из единиц и у нас есть только один столбец с тремя единицами - это столбец x. Первая строчка из вывода программы - лишняя. И получаем, что столбец z содержит 2 единицы, а столбец y - одну. Подставляем z в первый столбец, а y - в третий столбец.

Аналитическое решение:

Нас не устраивает случай так как выражение будет истинно.

1) Если , то выражение примет вид . Оно будет ложно при и любом значении .

2) Если , то выражение будет истинно.

3) Если , то выражение примет вид . Оно будет ложно при .

У нас получилось 4 случая:

Тогда сопоставляя две таблицы мы получаем что занимает последний столбец, занимает второй столбей, занимает первый столбец, занимает третий столбец.