2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((x <= (y and z)) or (z == x)) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x <= (y and z)) or (z == x)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Выведет таблицу:

Сопоставим две таблицы. Так как переменная два раза принимает значение , значит, — столбец, потому что в других столбцах нет места для двух единиц. Переменная — столбец, так как она два раза принимает значение , в других столбцах нет места для двух нулей. Остается, что — столбец.

Аналитическое решение:

1. Дизъюнкция ложна в том случае, когда обе скобки ложны. Рассмотрим первую скобку. Импликация будет ложна тогда, когда . Среди всех столбцов только во втором не присутствуют нули. Значит, второй столбец отводится под переменную , а также в ячейках в этом столбце находятся единицы.

2. Обратив внимание на вторую скобку, мы поймём, что принимают разные значения. Поэтому во второй строчке в третьей ячейке находится , а третий столбец занимает переменная . Из этого следует, что в первом столбце находится .