2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (((not y) or (not z)) <= (z == x)) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (((not y) or (not z)) <= (z == x)) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что только в одном столбце присутствует две единицы, а значит можно однозначно определить, что на третьем месте. Строк с 3 единицами нет, поэтому первая строка будет иметь вид 011, и в строке с двумя единицами . Следовательно, стоит на первом месте, и – на втором.

Аналитическое решение:

Так как у нас импликация ложна, первая скобка должна равняться , вторая — . Значит, столбец не , так как, если столбец — , в первой строке = , что невозможно.

Допустим, столбец — , тогда и столбец — это и в любом порядке, что невозможно, так как они не могут оба одновременно принимать значение , потому что скобка не выполнится.

Допустим, — столбец, тогда — столбец, чтобы и не совпадали по значениям. Остается, что — столбец. Начнём заполнять таблицу: в и строке , так как в обеих строках, а скобка должна выполняться. Остается, что во строке, чтобы и не совпали, но тогда и строка совпадут, что невозможно.

Остается, что — столбец, а — столбец, так как столбец не может быть . И — столбец.