2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (((x == (not(y))) <= (y and not(z))) or (z and not(w))) == 0:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (((x == (not(y))) <= (y and not(z))) or (z and not(w))) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Программа выведет:

Только три раза принимает значене , значит, — это столбец, так как остальным переменным нужно в одной из ячеек обязательно использовать и больше нет переменных, которые раза равны . Два раза значение принимает только , значит, — это столбец по той же логике, что и с . Можем увидеть, что принимает значение , только когда все остальные равны , а такую строку мы получить не можем никак в исходной таблице, где-то, в любом случае, есть . Получаем, что — это столбец, а — это . Ответ: .

Решение руками:

Выпишем полную таблицу истинности по шагам:

Оставим только те строки, которые дают в результате 0:

Дальнейшее аналитическое рассуждение аналогично рассуждению из решения программой.