2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных a, b, c, d (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("a b c d")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a1 = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации a, b, c, d
for a in a1:
    for b in a1:
        for c in a1:
            for d in a1:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((a and b) or (b and c)) == ((a <= d) and (d <= c)):
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(a, b, c, d)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций a, b, c, d можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("a b c d")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для a,b,c,d)
for a, b, c, d in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((a and b) or (b and c)) == ((a <= d) and (d <= c)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(a, b, c, d)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что в условии не дано ни одной строки с четырьмя единицами. Значит, последнюю строку не будем брать во внимание. Рассмотрим строку с тремя единицами, становится ясно, что первый столбец принадлежит , а также, что строки, в которых , можно не рассматривать. Тогда рассмотрим следующие строки:

Так как строки не могут повторяться, то в третьем столбце в одном из пропущенных ячеек 0, а в другой - 1. Следовательно, есть строка с одной единицей и эта единица - . Значит второй столбец - . Смотрим строку, в которой две единицы и : в ней вторая единица - , следовательно четвертый столбец - . Оставшийся столбец - .

Аналитическое решение:

Мы можем дозаполнить таблицу, так как строки могут не совпадать:

Подставим в строке вместо столбца (просто перебор случаев), а остальные переменные сделаем равными ( строка состоит из одного и трех ), мы увидим, что выражение выполняется, значит, — столбец. Если подставить все остальные переменные по очереди, то первая строка выполняться не будет. Мы знаем, что столбец — это , перебирём по строке (в нем одна переменная равна , остальные — , так что вместо перебираемой переменной ставим , остальные — ) по столбцу переменные: если подставить и вместо столбца, то строка выполняться не будет, значит, столбец — это . Теперь по очереди подставим и в столбец. Увидим, что подойдет только подстановка — столбец, — столбец.