2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (w and (not (x == z)) and ((not x) or (not y))) == 1:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (w and (not (x == z)) and ((not x) or (not y))) == 1:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Программа выведет:

Заметим, что w всегда принимает значение , значит, — первый столбец истинности. Только во второй строке таблицы истинности может быть три единицы, при этом наша программа выводит такую строку и в этом случае x принимает значение , тогда как все остальные — . Значит, — четвертый столбец таблицы истинности. Во всех трех возможных случаях только два раза принимает значение , тогда соответствует второй столбец таблицы истинности. Следовательно, оставшаяся переменная соответствует третьему столбцу. Получаем ответ:

Аналитическое решение:

Конъюнкция будет истинной, только если каждый из членов выражения, между которыми стоит конъюнкция, будут истинны. Следовательно, должен всегда равняться 1, поэтому первый столбец - .

Также не должен быть равен , значит невозможна ситуация, когда и соответствуют столбцам 2 и 3. Также и не могут одновременно быть равны 0. Значит невозможна ситуация, когда и соответствуют столбцам 2 и 3.

Следовательно, - четвертый столбец. Когда , то для истины во второй скобке, должен быть равен 1, отсюда второй столбец - , третий - .