2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((y == (not(x))) <= ((z or x) == y)) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((y == (not(x))) <= ((z or x) == y)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Выведет таблицу:

Видим, что два раза принимает значение , значит, не столбец. Кроме того, только и одновременно принимают значение . Значит, — столбец, а — столбец. Остается, что — столбец.

Аналитическое решение:

Имеем, что импликация равняется нулю, это значит, что скобка слева должна равняться единице, а скобка справа нулю. Выражение равняется единице, когда и - это разные числа, 0 и 1 или 1 и 0. Запомним это. Выражение равняется нулю, когди либо равняется единице, а и одновременно нулю, либо и не равняются нулю одновременно, а равняется нулю.

Значит нам подходят такие варианты, назовём эту таблицу «полученной таблицей», а таблицу из задания назовём «исходной» таблицей:

Понимаем, что единственная строчка с двумя единицами - это первая строка из исходной таблицы, принимает значение 0 в полученной таблице, а значит это третий столбик в исходной таблице. Видим, что принимает значение единицы в первой строке в полученной таблице, значит это последняя строка в исходной таблице, к сожалению это не даёт никакой информации, кроме того, что оставшяя строчка - это вторая строка и исходной таблице, и в полученной, только с другим порядком переменных. В полученной таблице принимает значение нуля и тоже принимает значение нуля, а принимает значение единицы, но во второй строке исходной таблицы есть только нолик и пустое пространство, значит в этом пустом пространстве должна быть единица, а значит это . Тогда это первый столбик.