2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((y or x) <= (x == z)) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((y or x) <= (x == z)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Получим табличку:

Можем сразу увидеть, где находится наш — столбец, потому что нуля есть только в строчке, и должна быть единичка и это она. Дальше во строке под мы не можем поставить , т.к. нет такой выведенной строки. Чтобы строки различались — ставим единичку во втором слоте во второй строчке — это будет — столбец. Оставшийся столбец — .

Аналитическое решение:

Импликация дает результат 0 тогда и только тогда, когда левая скобка - истинна, правая скобка - ложна.

Правая скобка ложна, когда не равно , следовательно, они не могут соответствовать 2 и 3 третьему столбцу. Левая скобка истина, когда или не равны 0 одновременно, следовательно они не могут соответствовать 2 и 3 столбцу. Значит, - первый столбец.

Чтобы правая скобка была ложна, не может быть равен 0, значит первая строка таблицы .

Если второй столбец - , то, так как строки не повторяются, то вторая строка должна быть либо , либо , либо . Правая скобка будет ложна только для строки , но тогда левая скобка - тоже ложна.

Следовательно, не может соответствовать второму столбцу и ему соответствует . Для берем оставшийся столбец.