2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (not z or (y == w) or (not w and x)):
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not z or (y == w) or (not w and x)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Программа выведет:

Заметим, что единственная строка, имеющая единицы — третья, а последнее число — , т.е. столбец — это . имеет единицы, т.е. единственный возможный вариант — это столбец. В две единицы и один ноль, значит, — столбец, а — столбец.

Получаем ответ:

Аналитическое решение

Дизъюнкция ложна только если все выражения, между которыми она стоит, ложны.

Следовательно, всегда равен 1 и ему соответствует второй столбец.

Из второй скобки следует, что и им не могут соответствовать столбцы 1 и 3, 3 и 4. Значит им соответствуют столбцы 1 и 4, а третий столбец - .

Когда равен 1, то должен быть равен 1, отсюда четвертый столбец - , оставшийся - .