2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((not(x) or y or not(z)) and (not(x) == (not(y) or z))) == True:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((not(x) or y or not(z)) and (not(x) == (not(y) or z))) == True:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

Т.к. строки с 3 нулями в условии нет, её учитывать не будем и имеем такую таблицу:

Т.к. строки с тремя единицами в решении нет, а в строке с 2 единицами значение 0 имеет только переменная , она будет стоять на 2 месте.

Первый столбец из условия - единственный с одной единицей, значит переменная стоит на первом месте, и по остаточному принципу переменная стоит на 3 месте.

Решение программой с помощью автоподбора:

Данное решение использует метод перебора, чтобы найти соответствие между логическими переменными (x, y, z) и столбцами таблицы истинности.

Сначала формируются строки, которые входят в таблицу истинности функции. Часть из них могут быть зафиксированы полностью, оставшиеся содержат переменные a, b, c, d и т.д., значения которых перебираются.

Далее для каждой из строк таблицы производится перебор всех возможных перестановок имён переменных (’xyz’). Для каждой перестановки переменные из кортежей подставляются в логическую функцию f, и проверяется, выполняется ли она для всех строк таблицы.

Если для всех строк результат функции равен 1 (истина) или 0 (ложь) в зависимости от условия, то найдено корректное соответствие между переменными и позициями в строках таблицы.

Таким образом, программа перебирает все возможные варианты соответствия переменных и их значений, проверяя, при каких перестановках x, y, z логическая функция будет истинной или ложной для каждой строки.

# Импортируем необходимые функции для перебора значений и перестановок
from itertools import *


# Определяем логическую функцию f
def f(x, y, z):
    return (not (x) or y or not (z)) and (not (x) == (not (y) or z))


# Перебираем все возможные значения переменных для таблицы из 0 и 1
for i in product([0, 1], repeat=2):
    a, b = i

    # Формируем таблицу из строк из условия
    tb = [(0, 1, 0), (0, 1, a), (1, b, 1)]

    # Проверяем, что все строки различны
    if len(set(tb)) == 3:
        # Перебираем все возможные перестановки имён переменных: ’x’, ’y’, ’z’
        for j in permutations(list(’xyz’)):
            # Для каждой строки в таблице создаём словарь, сопоставляющий переменные
            # и значения из строки в порядке текущей перестановки.
            # Проверяем выполнение функции f для каждой строки таблицы.
            t = [f(**dict(zip(j, k))) for k in tb]

            # Если для всех строк функция возвращает True (1), выводим соответствие переменных
            if t == [1, 1, 1]:
                print(j)

Аналитическое решение:

По таблице истинности видно, что выражение должно быть истино. Для того, чтобы выражение было равно 1, нужно чтобы и первая, и вторая часть выражения также были равны 1:

Рассмотрим первое выражение. Оно будет истино, если хотя бы один из элементов будет равен 1. Напишем возможные варианты:

Рассмотрим второе выражение. Оно будет истино, если обе части равны (либо обе равны 0, либо обе равны 1). Напишем возможные варианты:

Выпишем совпадающие строки:

Можно заметить, что в таблице истинности каждая строка содержит хотя бы одну единицу. Значит, строка из трех нулей нам не подходит.

Далее видим, что в таблице истинности есть заполненная первая строчка 010, в нашей получившейся таблице такая строчка только одна, в ней z = 1, значит, z стоит во втором столбце.

Во второй строчке таблицы истинности z = 1, в нашей получившейся таблице осталась только одна строчка, где z = 1, в ней x = 0 и y = 1. Тогда сопоставим с таблицей истинности и получим, что х принадлежит первому столбцу, а у принадлежит третьему.

Ответ: xzy