2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (not(x <= (y == w)) or (z <= (x == y))) == False:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not(x <= (y == w)) or (z <= (x == y))) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

Результат работы программы:

Сначала обратим внимание, что только в 3 столбце из условия можно получить 3 единицы. Следовательно, переменная стоит на 3 позиции. В первом столбце из условия не может быть 3 нуля, значит последняя строка будет иметь вид 1 0 1 1. В строке с тремя единицами нулю равна переменная , значит она стоит на втором месте. 4 столбец из решения - единственный, в котором может быть 2 единицы, значит переменная стоит на последнем месте, и по остаточному принципу на первом месте стоит переменная .

 

Решение программой с помощью автоподбора:

Данное решение использует метод перебора, чтобы найти соответствие между логическими переменными (w, x, y, z) и столбцами таблицы истинности.

Сначала формируются строки, которые входят в таблицу истинности функции. Часть из них могут быть зафиксированы полностью, оставшиеся содержат переменные a, b, c, d и т.д., значения которых перебираются.

Далее для каждой из строк таблицы производится перебор всех возможных перестановок имён переменных (’wxyz’). Для каждой перестановки переменные из кортежей подставляются в логическую функцию f, и проверяется, выполняется ли она для всех строк таблицы.

Если для всех строк результат функции равен 1 (истина) или 0 (ложь) в зависимости от условия, то найдено корректное соответствие между переменными и позициями в строках таблицы.

Таким образом, программа перебирает все возможные варианты соответствия переменных и их значений, проверяя, при каких перестановках w, x, y, z логическая функция будет истинной или ложной для каждой строки.

# Импортируем необходимые функции для перебора значений и перестановок
from itertools import *


# Определяем логическую функцию f
def f(w, x, y, z):
    return not (x <= (y == w)) or (z <= (x == y))


# Перебираем все возможные значения переменных для таблицы из 0 и 1
for i in product([0, 1], repeat=4):
    a, b, c, d = i

    # Формируем таблицу из строк из условия
    tb = [(0, a, 1, b), (0, 1, c, 0), (d, 0, 1, 1)]

    # Проверяем, что все строки различны
    if len(set(tb)) == 3:
        # Перебираем все возможные перестановки имён переменных: ’w’, ’x’, ’y’, ’z’
        for j in permutations(list(’wxyz’)):
            # Для каждой строки в таблице создаём словарь, сопоставляющий переменные
            # и значения из строки в порядке текущей перестановки.
            # Проверяем выполнение функции f для каждой строки таблицы.
            t = [f(**dict(zip(j, k))) for k in tb]

            # Если для всех строк функция возвращает False (0), выводим соответствие переменных
            if t == [0, 0, 0]:
                print(j)

Аналитическое решение:

Так как выражение:

должно быть равно 0, то оба слагаемых

будут равны 0.

Если

равно 0, то , а равно 0. Отсюда имеем набор:

Если

равно 0, то равно 1. Отсюда имеем набор с учётом набора выше:

Окончательно получаем таблицу истинности:

В нашей задаче только в третьем столбце может стоять буква z, так как во всех других уже есть 0. Также у нас нет строк с тремя 0, поэтому в первом столбце будет стоять 1. А во втором столбце не может быть 1, иначе первая и вторая строки будут идентичны.

То есть условие задачи будет выглядеть следующим образом:

Получаем, что четвертый столбец – это у, первый – w, а второй – x.

Ответ – wxzy.