2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение аналитически

Выражение содержит два операнда, связанных дизъюнкцией. В приведенном фрагменте во всех строках. Дизъюнкция ложна, если все высказывания, входящие в нее, ложны. Таким образом, нам необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

(1)

(2)

Чтобы операция эквивалентности (1) была ложна, одно высказывание должно быть ложным, а другое истинным. Тогда и или и

Рассмотрим вначале случай, когда Тогда должно быть истинно. Чтобы дизъюнкция была истинна, хотя бы одно из высказываний, входящих в нее, должно быть истинно, то есть и/или Так как получается несколько случаев, составим таблицу истинности для и различных значений и

Видим, что для следующих наборов : (0, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 1).

Проверим, ложно ли при данных значениях

Конъюнкция (2) ложна, если хотя бы одно высказывание, входящее в нее, ложно, значит, и/или Импликация ложна, если из истины следует ложь и истинна во всех остальных случаях. Подставим первый набор = (0, 1, 0) в (2): Чтобы одно из высказываний, входящих в конъюнкцию, было ложно, (иначе Значит, нам подходит такой набор = (0, 0, 1, 0). Подставим второй набор (0, 0, 1) в (2): Так как истинно при любом то есть еще два подходящих набора: (1, 0, 0, 0) и (1, 0, 0, 1). Наконец, подставим третий набор (0, 1, 1): Если то Еще один подходящий набор (1, 0, 1, 0). Если то что нам не подходит.

Теперь рассмотрим случай, когда Чтобы высказывание (1) было ложно, должно быть ложно. Дизъюнкция ложна, если ложны все высказывания, входящие в нее, значит и Подставим в (2): Получается, что (2) истинно при любом значении что нам не подходит.

Выпишем строки таблицы истинности, где

Таблица (*).

Видим, что во всех четырех строках составленной таблицы истинности Единственным столбцом фрагмента таблицы истинности из условия, в котором нет нулей, является второй. Значит, второму столбцу соответствует

Также заметим, что в фрагменте таблицы истинности из условия во всех столбцах, кроме второго и третьего, по две единицы. Если посмотреть на таблицу (*), то увидим, что только в одной строке. Так как второй столбец — это то третий - это

Мы можем определить, что третья строка фрагмента соответствует второй строке таблицы (*) (так как там

Тогда в четвертом столбце должен быть ноль. В этой строке только две переменных равны нулю и но соответствие уже определено. Значит, четвертому столбцу соответствует

Тогда — это первый столбец.

Решение программой

def f(x, y, z, w):
    return (y == (z or x)) or ((z <= w) and (x <= z))

print(’x y z w’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                if f(x, y, z, w) == 0:
                    print(x, y, z, w)