2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решениие программой

print(’x y z w’)
a = (0, 1)
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                if (w and (x or not(y)) and not(w == z)) == True:
                    print(x, y, z, w)

Решениие руками

Заметим, что во всех трех строках Чтобы конъюнкция была истинна (все высказывания, входящие в нее, должны быть истинны), всегда должна равняться единице. Этому условию соответствует только первый столбец, т.к в других присутствует хотя бы один ноль. Также и должны быть истинны, чтобы конъюнкция была истинна.

Если то

Мы уже знаем, что Тогда чтобы операция эквивалентности была ложна, должна быть равна 0 (операция эквивалентности ложна, если одно высказывание, входящее в нее, ложно, а другое истинно). Тогда — это второй или третий столбец, потому что первый — это уже а в четвертом во второй строке содержится единица.

Рассмотрим вторую строчку. Её удобно рассматривать, так как нам известно, что в первом столбце будет единица (так как он соответствует значит, нам известны все значения в этой строке. Таким образом, в этой строке две единицы и два нуля. Если то (так как в строке всего две единицы, которые при таком предположении уже соответствуют и Но тогда Такое нам не подходит, ведь функция должна быть истинна. Значит, должна быть равна 1. Она будет соответствовать четвертому столбцу.

Разберемся со вторым и третьим столбцами. Предположим, что соответствует третьему столбцу, тогда - это второй столбец. Рассмотрим первую строку. значит, чтобы была истинна, должна быть равна 1 и Тогда таблица истинности из условия будет выглядеть так:

Нам сказано, что в приведенном фрагменте таблицы истинности содержатся неповторяющиеся строки. Если то третья строка будет совпадать со второй. Если то третья строка будет совпадать с первой. Значит, наше предположение было неверным. Тогда второй столбец — это а третий — это

Тогда таблица будет выглядеть так:

Если то (чтобы была истинна). Если то может быть любым (так как одно из высказываний, входящих в дизъюнкцию, уже истинно), но такие значения уже содержатся в первых двух строках.

Значит, итоговая таблица будет выглядеть так: