2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if (((not(x) or y) == (not(z) or w)) or (x and w)) == 0:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (((not(x) or y) == (not(z) or w)) or (x and w)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

В результате работы программы получим следующую таблицу:

В первом столбце должно быть три единицы, значит это однозначно буква . Во втором столбце точно должно быть минимум две единицы, если посмотреть на строки, где истина, то на второе место однозначно подходит только . Так как в третьем столбце должна быть хотя бы одна единица, туда однозначно встаёт только . Ответ - zyxw.

Аналитическое решение:

В приведенном фрагменте во всех строках Функция представляет из себя два операнда дизъюнкции. Так как дизъюнкция ложна, если ложны все высказывания, входящие в нее, то ( = 0 и

Если то одно из высказываний должно быть ложным, а другое истинным (так как операнды связаны между собой операцией эквивалентности). Каждый из операндов представляет собой импликацию, которая ложна, если из истины следует ложь, и истинна в остальных случаях.

Если то а Так как а то должна быть ложна (так как конъюнкция ложна, если ложно хотя бы одно из высказываний, входящих в нее). Тогда чтобы была истинна, тоже должна быть ложна (иначе Значит, в таком случае

Если то Значит, Тогда при любом Составим таблицу истинности для и

Из таблицы видим, что нам не подходит только последняя строка, так как при таких и эквивалентность истинна, следовательно, одно из выражений, входящих в дизъюнкцию, тоже истинно.

Мы разобрали все случаи, при которых функция ложна. Выпишем строки таблицы истинности, где

Таблица 1.

Сопоставим таблицу 1 и фрагмент, приведенный в условии. Рассмотрим данную строку:

В ней все переменные равны 1 и только В третьей строке фрагмента из условия тоже есть три единицы и один ноль. Значит, четвертый столбец — это

Аналогично и с этой строкой:

Во второй строке фрагмента из условия тоже две единицы. Мы уже знаем, что четвертому столбцу соответствует значит, третьему столбцу соответствует который должен быть равен нулю.

Осталось определить первый и второй столбцы. В фрагменте таблицы истинности из условия первый столбец всегда равен единице. Если внимательно посмотреть на таблицу 1, то можно увидеть, что равна 1 в трех строках. Остальные переменные равны 1 в двух строках и менее. Значит, - это первый столбец фрагмента таблицы истинности из условия. Так как переменных всего 4, а три мы уже определили, то второй столбец — это