2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

В приведенном фрагменте во всех строках Функция представляет из себя два операнда дизъюнкции. Так как дизъюнкция ложна, если ложны все высказывания, входящие в нее, то ( = 0 и

Если то одно из высказываний должно быть ложным, а другое истинным (так как операнды связаны между собой операцией эквивалентности). Каждый из операндов представляет собой импликацию, которая ложна, если из истины следует ложь, и истинна в остальных случаях.

Если то а Так как а то должна быть ложна (так как конъюнкция ложна, если ложно хотя бы одно из высказываний, входящих в нее). Тогда чтобы была истинна, тоже должна быть ложна (иначе Значит, в таком случае

Если то Значит, Тогда при любом Составим таблицу истинности для и

Из таблицы видим, что нам не подходит только последняя строка, так как при таких и эквивалентность истинна, следовательно, одно из выражений, входящих в дизъюнкцию, тоже истинно.

Мы разобрали все случаи, при которых функция ложна. Выпишем строки таблицы истинности, где

Таблица 1.

Сопоставим таблицу 1 и фрагмент, приведенный в условии. Рассмотрим данную строку:

В ней все переменные равны 1 и только В третьей строке фрагмента из условия тоже есть три единицы и один ноль. Значит, четвертый столбец — это

Аналогично и с этой строкой:

Во второй строке фрагмента из условия тоже две единицы. Мы уже знаем, что четвертому столбцу соответствует значит, третьему столбцу соответствует который должен быть равен нулю.

Осталось определить первый и второй столбцы. В фрагменте таблицы истинности из условия первый столбец всегда равен единице. Если внимательно посмотреть на таблицу 1, то можно увидеть, что равна 1 в трех строках. Остальные переменные равны 1 в двух строках и менее. Значит, - это первый столбец фрагмента таблицы истинности из условия. Так как переменных всего 4, а три мы уже определили, то второй столбец — это

Решение программой:

print(’x y z w f’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                f = ((not(x) or y) == (not(z) or w)) or (x and w)
                if f == False:
                    print(x, y, z, w, f)

В результате работы программы получим следующую таблицу:

В первом столбце должно быть три единицы, значит это однозначно буква . Во втором столбце точно должно быть минимум две единицы, если посмотреть на строки, где истина, то на второе место однозначно подходит только . Так как в третьем столбце должна быть хотя бы одна единица, туда однозначно встаёт только . Ответ - zyxw.