2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((z == y) == ((not y) or (not x))) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((z == y) == ((not y) or (not x))) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что только в одной строке из результата есть 2 единицы, и ноль в этой строке - это переменная . Следовательно, на втором месте будет стоять переменная . Т.к. во всех строках из условия есть хотя бы один ноль, и одна из строк уже имеет 2 единицы, в первой и второй строке также будет одна единица. В первой строке данная единица будет на последнем месте, и также в этой строке равен нулю. В результате есть только 1 строка, в которой и есть лишь одна единица, и в ней . Из этого следует, что на третьем месте стоит , а на первом - .

Аналитическое решение:

1. Эквивалентность ложна тогда, когда одна скобка истинна, а вторая ложна. Рассмотрим третью строчку фрагмента таблицы истинности. Предположим, что второй столбец занимает переменная тогда первая и вторая скобки истинны, а значит, Предположим, что второй столбец занят переменной В таком случае первая и вторая скобка ложны, а значит, Следовательно, во втором столбце находится переменная
2. Рассмотрим первую строку таблицы истинности. Предположим, что переменные принимают значение 0, но тогда Значит в третьей ячейке первой строки находится 1. В этой строке принимает значение 0. Если то первая скобка примет значение 1, вторая тоже значение 1, а значит, эквивалентность будет истинна. Значит третий столбец занимает переменная а первый столбец переменная При таком расположении переменных