2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((not x) or y or (w and (not z))) == False:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((not x) or y or (w and (not z))) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что нет ни одной строки, в которой нет единиц. Следовательно, во 2 строке фрагмента таблицы на втором месте будет стоять 1, и это будет переменная . Во 2 строке из условия на пропущенные места также стоит поставить единицы - строк с 1 единицей или без единиц не осталось. В строке с двумя единицами и . Т.к. на втором месте уже стоит переменная , на первом месте будет стоять переменная . В 3 строке все пропуски будут заполнены единицами, и в строке с 3 единицами у нас , из этого следует, что на 3 месте стоит переменная . По остаточному принципу, на 4 месте будет стоять переменная .

Аналитическое решение:

Заметим, что для ложности функции должен принимать значение . Следовательно, занимает третий столбец. Также должен иметь значение , а значит, второй столбец занят переменной а все ячейки столбца содержат единицы. Первую ячейку второй строки должна занимать , так как иначе строка совпала бы с первой строкой. Заметим, что ложно во всех случаях, кроме Именно поэтому не может занимать четвёртый столбец, а первый (судя по второй строке). Это значит, что находится в четвёртом столбце, а в первом. Отсюда следует, что в первой и четвёртой ячейках третьей строки находятся единицы.