2.02 Частично заполненный фрагмент таблицы

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((x and y) or (y == z) or w) == False:
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x and y) or (y == z) or w) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что были получены 2 строки с одной единицей, и одна строка с двумя единицами. Строки из условия имеют аналогичное количество единиц, следовательно, пропуски можно заполнить нулями, и строки из условия имеют следующий вид:

Обратим внимание, что есть только один столбец с тремя нулями - это столбец переменной , значит она стоит на втором месте. Также существует только один столбец с двумя единицами - это переменная , она стоит на первом месте. В строке, где , переменная , следовательно она стоит на третьем месте. По остаточному принципу переменная стоит на четвёртом месте.

Аналитическое решение:

1. Для ложности функции переменная должна принимать значение . Среди всех столбцов только во втором нет ячеек, в которых есть единица. Следовательно, второй столбец занимает переменная а во всех ячейках находятся нули.

2. Переменные должны иметь разные значения, чтобы эквивалентность была ложной. Следовательно, в третьей ячейке первой строки находится . Данный столбец может занимать либо переменная либо переменная Если переменная занимает этот столбец, то а значит, конъюнкция в первой скобке будет истинной. Следовательно, третий столбец занимает переменная

3. Обратимся ко второй строке. В ней Следовательно, (для ложности конъюнкции), (для ложности эквивалентности). Тогда первая и четвёртая ячейки второй строки содержат нули. Рассмотрим третью строку. Предположим, что занимает первый столбец. Тогда Если то В таком случае третья строка совпадёт с первой. Следовательно, первый столбец занимает переменная Тогда под переменную остаётся четвёртый столбец.