6.01 Определение результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями

Решение 1: Руками

Основываясь на алгоритме действий Черепахи, она перемещается по следующей траектории:

1. Она идёт вперед на 5 единиц (вдоль оси Y).

2. Затем поворачивает на 45 градусов вправо. Теперь её направление отклоняется от оси Y на 45 градусов.

3. Она идёт назад на 5 единиц, возвращаясь ближе к оси X, но не полностью возвращаясь к началу координат.

Этот цикл повторяется R раз. Чтобы Черепаха вернулась к началу координат, она должна сделать полный оборот (360 градусов) и вернуться к первоначальному направлению. Каждый цикл поворачивает Черепаху на 45 градусов вправо. Следовательно, для полного оборота ей потребуется повторить цикл 8 раз.

Ответ: число R, при котором Черепаха впервые вернётся в начало координат, равно 8.

Решение 2: Программно

В данной задаче необходимо определить, при каком значении параметра исполнитель Черепаха впервые возвращается в исходную точку . Для этого мы должны смоделировать поведение алгоритма для всех возможных значений и проверить, приводит ли выполнение последовательности команд к возвращению в начало координат. Идея решения заключается в переборе возможных значений : для каждого из них мы запускаем алгоритм Черепахи, затем проверяем её текущие координаты. Если они совпадают с , значит, мы нашли нужное значение и можем завершить работу. Для проверки используется округление значений координат, так как при вычислениях возникают погрешности чисел с плавающей точкой.

from turtle import *  # Модуль для работы с исполнителем Черепаха

tracer() # Включаем пошаговую отрисовку

# Перебор возможных значений R от 1 до 19
for r in range(1,20):
    f = 0                  # Флаг для выхода из цикла
    home()                 # Возвращаем Черепаху в начало координат (0,0)
    for i in range(r):     # Повторяем r раз
        forward(5)         # Двигаемся вперёд на 5
        right(45)          # Поворот направо на 45°
        backward(5)        # Двигаемся назад на 5
    x = xcor()             # Получаем текущую координату по X
    y = ycor()             # Получаем текущую координату по Y
    if round(x) == 0.0 and round(y) == 0.0: # Проверяем, вернулась ли Черепаха в (0,0)
        f = 1              # Устанавливаем флаг
        print(r)           # Выводим значение R
        break              # Прерываем цикл
    if f == 1: break       # Выход из внешнего цикла, если условие выполнено

done() # Завершение работы (окно остаётся открытым)