Окружность Эйлера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что окружности Эйлера треугольников 
и 
совпадают.
Подсказка 1
Во-первых, насчет равноправия. Надо понять, что треугольники, отличные от ABC, равноправны, так как относительно них есть одинаковое кол-во информации. Значит, можно доказать относительно одного треугольника утверждение, а все остальные тоже будут доказаны. Давайте доказывать для треугольника BHC. Чтобы это доказать, нам нужно найти какие-то соответственные элементы у двух этих треугольников. К примеру, что насчет высот? Окружность Эйлера ведь задается их основаниями.
Подсказка 2
Верно, основания высот абсолютно никак не меняются при замене треугольника ABC на треугольник BHC. Просто(пусть треугольник ABC-острый) для треугольника BHC они падают на продолжения сторон. Значит, для треугольника BHC окружность Эйлера задается теми же тремя точками. Значит это та же окружность.
Окружность Эйлера треугольника 
проходит через середину отрезков 
и 
Также она проходит через 
— основание
высоты из точки 
которое также является основанием высоты 
у 
Значит, окружности Эйлера 
и 
совпадают. Для остальных треугольников доказательство аналогично.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
