Окружность Эйлера

Пусть — центр вневписанной окружности напротив точки Остальные центры определим аналогично. и — биссектрисы внешнего угла при вершине а значит, точки лежат на одной прямой.

Рассмотрим биссектрису угла треугольника С одной стороны, она перпендикулярна потому что биссектрисы смежных углов перпендикулярны. С другой стороны, она проходит через Таким образом, она является высотой а точка — её основанием. Аналогично, и являются основаниями соответствующих высот в

Теперь требуемое очевидно из определения окружности Эйлера, ведь исходный треугольник является ортотреугольником для треугольника с вершинами в центрах вневписанных окружностей.