Произведение камней —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#25104

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче будет $9$ камней, а в другой $10$ камней; такую позицию мы будем обозначать $(9,10)$ . За один ход из позиции $(9,10)$ можно получить любую из четырёх позиций: $(10,10),(9,11),(36,10),(9,40)$ . Игра завершается в тот момент, когда произведение количества камней в кучах становится не менее $1056$ .

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет $1056$ или более камней. В начальный момент в первой куче было $8$ камней, а во второй куче $S$ камней $1 ≤ S ≤ 131$ .

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение $S$ , при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети.

Показать ответ и решение

from functools import lru_cache


def moves(h):
    a, b = h
    return (a*4, b), (a, b*4), (a+1, b), (a, b+1)


def pr(h):
    a, b = h
    return a*b


@lru_cache(None)
def f(h):
    if pr(h) >= 1056:
        return ’END’
    if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    if all(f(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’


for i in range(1, 132):
    h = 8, i
    if f(h) == ’LOSE1’:
        print(i)
        break

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#60742

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче будет $9$ камней, а в другой $10$ камней; такую позицию мы будем обозначать $(9,10)$ . За один ход из позиции $(9,10)$ можно получить любую из четырёх позиций: $(10,10),(9,11),(27,10),(9,30)$ . Игра завершается в тот момент, когда произведение количества камней в кучах становится не менее $1000$ .

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой произведение камней в кучах будет $1000$ или более. В начальный момент в первой куче было $12$ камней, а во второй куче $S$ камней $1 ≤ S ≤ 83$ .

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение $S$ , при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети.

Показать ответ и решение

from functools import lru_cache


def moves(h):
    a, b = h
    return (a*3, b), (a, b*3), (a+1, b), (a, b+1)


def pr(h):
    a, b = h
    return a*b


@lru_cache(None)
def f(h):
    if pr(h) >= 1000:
        return ’END’
    if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    if all(f(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’
    if any(f(x) == ’LOSE1’ for x in moves(h)):
        return ’WIN2’
    if all(f(x) == ’WIN1’ or f(x) == ’WIN2’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE2’


for i in range(1, 83):
    h = 12, i
    if f(h) == ’LOSE1’:
        print(i)

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#60745

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, пусть в одной куче будет $9$ камней, а в другой $10$ камней; такую позицию мы будем обозначать $(9,10)$ . За один ход из позиции $(9,10)$ можно получить любую из четырёх позиций: $(10,10),(9,11),(45,10),(9,50)$ . Игра завершается в тот момент, когда произведение количества камней в кучах становится не менее $1250$ .

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет $1250$ или более камней. В начальный момент в первой куче было $4$ камня, а во второй куче $S$ камней $1 ≤ S ≤ 312$ .

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение $S$ , при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети.

Показать ответ и решение

from functools import lru_cache


def moves(h):
    a, b = h
    return (a*5, b), (a, b*5), (a+1, b), (a, b+1)


def pr(h):
    a, b = h
    return a*b


@lru_cache(None)
def f(h):
    if pr(h) >= 1250:
        return ’END’
    if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    if all(f(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’
    if any(f(x) == ’LOSE1’ for x in moves(h)):
        return ’WIN2’
    if all(f(x) == ’WIN1’ or f(x) == ’WIN2’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE2’


for i in range(1, 312):
    h = 4, i
    if f(h) == ’LOSE1’:
        print(i)

Ответ: 62

19.03 Произведение камней