19.04 Уменьшение количества камней
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди,
первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить
количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 
камень больше, чем
убирается). Например, пусть в одной куче 
, а в другой 
камней; такую позицию мы будем обозначать
. За один ход из позиции 
можно получить любую из четырёх позиций: 
, 
, 
,
.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 
. Победителем
считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 
или меньше
камней.
В начальный момент в первой куче было 
камней, во второй куче — 
камней, 
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, т.е не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.
Известно, что Петя выигрывает в первый ход. Укажите максимальное значение 
когда такая ситуация
возможна.
Решение 1
Петя может выиграть первым ходом, если 
. Для выигрыша достаточно вдвое уменьшить количество
камней во второй куче. При больших значениях 
за один ход нельзя получить 
или менее камней в двух
кучах.
Решение 2
from functools import lru_cache def moves(h): a, b = h m = [] if a > 1: m += [((a + 1)//2, b), (a - 1, b)] if b > 1: m += [(a, (b + 1)//2), (a, b - 1)] return m @lru_cache(None) def f(h): if sum(h) <= 40: return ’END’ if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)): return ’P1’ for i in range(19, 100): h = i, 20 if f(h) == ’P1’: print(i)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
