19.04 Уменьшение количества камней
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два игрока, Пупсень и Вупсень, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Пупсень. За один ход игрок может убрать из кучи один камень или убрать из кучи три камня. Например, имея кучу из 30 камней, за один ход можно получить кучу из 29 или 27 камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 11.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в куче будет
11 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, 
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Вупсень выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пупсеня. Укажите максимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
from functools import lru_cache
def moves(heap):
m = []
if heap > 0:
m += [heap - 1]
if heap > 2:
m += [heap - 3]
return m
@lru_cache(None)
def game(heap):
if heap <= 11:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
return ’WIN1’
elif any(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(heap)):
return ’LOSE1’
elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(heap)):
return ’WIN2’
elif all(game(x) == ’WIN1’ or game(x) == ’WIN2’ for x in moves(heap)):
return ’LOSE2’
for s in range(12, 100):
print(s, game(s))
# или
from functools import lru_cache
def moves(heap):
m = []
if heap > 0:
m += [heap - 1]
if heap > 2:
m += [heap - 3]
return m
@lru_cache(None)
def game(heap):
if heap <= 11:
return 0
steps = [game(x) for x in moves(heap)]
if any(x % 2 == 0 for x in steps):
return min(x for x in steps if x % 2 == 0) + 1
return max(steps) + 1
for s in range(1, 100):
print(s, game(s), [game(x) for x in moves(s)])
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
