19.04 Уменьшение количества камней

Решение руками

Очевидно, что при Петя выигрывает своим первым ходом (уменьшением кучи, в которой лежит камней, в два раза). Значит при Петя не сможет победить своим первым ходом, зато это сможет сделать Ваня. Ответ .

Решение Excel

Создадим табличку, первый столбец которой назовём Старт, четвёртый Петя, а седьмой — Ваня.

В ячейку запишем , а в D4 запишем формулу =СУММ(B4:C4).

Так как Ване нужно победить первым ходом, то выгоднее всего ходить самым агрессивным ходом — делением на два. В ячейку запишем формулу =ЦЕЛОЕ(МАКС(E4:F4)/2), в — =МИН(E4:F4).

В ячейку J4 запишем формулу =СУММ(H4:I4), скопируем и вставим её в следующую клеточку.

В запишем =B4-1, в =C4, а в — =СУММ(E4:F4).

Добавим условное форматирование. Выделим суммы, которые относятся к Пете и затем в разделе Главная выберем условное форматирование Правила выделения ячеек Меньше…, в открывшемся окошке записываем и выбираем красный цвет. Выделим сумму, которая относится к старту, сделаем её зелёной по аналогии с суммой после хода Пети. То же самое сделаем с суммой, которая относится к Ване.

Скопируем полученную таблицу и вставим её три раза, каждый раз чуть ниже предыдущей. Заменим первые ходы Пети, чтобы не было повторов.

В начальную позицию запишем и начнём подставлять значения в ячейку , пока все суммы камней после хода Вани не станут зелёными.

Решение программой

from functools import lru_cache


def moves(heap):
    a, b = heap
    m = []
    if a >= 1:
        m += [(a - 1, b), (a // 2, b)]
    if b >= 1:
        m += [(a, b - 1), (a, b // 2)]
    return m


@lru_cache(None)
def game(heap):
    if sum(heap) <= 12:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’P1’
    elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
        return ’V1’
    elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
        return ’P2’
    elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
        return ’V2’


for s in range(100, 3, -1):
    if game((9, s)) == ’V1’:
        print(s)