.03 Цепочки, выбор последовательности, префиксные суммы

Решение 1 (неэффективное)

f = open(’27.txt’)
n = int(f.readline())
a = [int(f.readline()) for i in range(n)]
maxim = 0
for i in range(n):
    s = 0
    for j in range(i, n):
        s += a[j]
        if s % 3 == 0:
            maxim = max(maxim, s)
print(maxim)

Переборное решение будет обрабатывать более чисел в файле слишком долго, поэтому напишем эффективное решение.

Решение 2 (эффективное)

f = open(’2_27B__vxok.txt’)
n = int(f.readline())
mx = 0 # максимальная сумма подпоследовательности кратной 3
s = 0 # сумма всех чисел файла
D = 3 # наш делитель
tails = [10**30]*D # префиксные суммы под определенным остатком при делении на 3
for i in range(n):
    x = int(f.readline()) # считываем текущее число
    s += x
    if s % D == 0 and s > mx: # если сумма кратна 3 и больше максимума
        mx = s # перезаписываем максимальную сумму
    s1 = s - tails[s % D] # если сумма s не кратна 3,
    # то убавляем префиксную сумму с остатком при делении на 3 равным остатку при делении на 3 у суммы s
    # тогда мы получим новую сумму s1, которая кратна 3
    # если сумма s1 больше максимума
    mx = max(mx,s1) # перезаписываем максимум
    # если сумма s меньше той, что записана в списке tails с таким же остатком при делении на 3 как и у s
    tails[s % D] = min(s,tails[s % D]) # перезаписываем сумму
print(mx)